중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 닮음비를 이용한 길이 구하기

중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 닮음비를 이용한 길이 구하기

이번 문제는 이등변삼각형에서 무게중심을 이용하여 길이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 무게중심의 닮음비를 이용해 길이를 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: △ABC는 이등변삼각형으로, \(\overline{AB} = \overline{AC}\)입니다.
• 조건 2: \(\overline{BC}\)의 중점을 D라고 합니다.
• 조건 3: △ABD와 △ADC의 무게중심을 각각 G와 G'라고 합니다.
• 목표: \(\overline{BC} = 60cm\)일 때, \(\overline{GG'}\)의 길이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, \(\overline{AG}\)의 연장선이 \(\overline{BC}\)와 만나는 점을 E라고 하고, \(\overline{AG'}\)의 연장선이 \(\overline{BC}\)와 만나는 점을 F라고 해봅시다.
• 이때, \(\overline{BE} = \overline{ED} = \overline{DF} = \overline{FC} = 15cm\)입니다.
• 삼각형 \(\triangle AGG'\)와 \(\triangle AEF\)는 닮음비 2:3을 가집니다.
• 따라서 \(\overline{GG'}\)의 길이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[\overline{GG'} : \overline{EF} = 2 : 3\]

따라서,

\(3 \times \overline{GG'} = 2 \times \overline{EF}\)

즉,

\[\overline{GG'} = \frac{2}{3} \times \overline{EF} = 20cm\]

따라서, \(\overline{GG'}\)의 길이는 20cm입니다.

이 문제를 통해 이등변삼각형의 무게중심과 닮음비를 이용하여 길이를 구하는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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