중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 닮음비를 이용한 길이 구하기

중등 2학년 수학 > 무게중심과 닮음비 > 삼각형의 닮음비를 이용한 길이 구하기

이번 문제는 이등변삼각형에서 무게중심을 이용하여 길이를 구하는 문제입니다. 주어진 조건을 바탕으로 무게중심의 닮음비를 이용해 길이를 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: △ABC는 이등변삼각형으로, $\overline{AB}=\overline{AC}$입니다.
• 조건 2: $\overline{BC}$의 중점을 D라고 합니다.
• 조건 3: △ABD와 △ADC의 무게중심을 각각 G와 G'라고 합니다.
• 목표: $\overline{BC}=60cm$일 때, $\overline{G{G}^{\prime }}$의 길이를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, $\overline{AG}$의 연장선이 $\overline{BC}$와 만나는 점을 E라고 하고, $\overline{A{G}^{\prime }}$의 연장선이 $\overline{BC}$와 만나는 점을 F라고 해봅시다.
• 이때, $\overline{BE}=\overline{ED}=\overline{DF}=\overline{FC}=15cm$입니다.
• 삼각형 $\mathrm{△}AG{G}^{\prime }$와 $\mathrm{△}AEF$는 닮음비 2:3을 가집니다.
• 따라서 $\overline{G{G}^{\prime }}$의 길이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

$$\overline{G{G}^{\prime }}:\overline{EF}=2:3$$

따라서,

$3\times \overline{G{G}^{\prime }}=2\times \overline{EF}$

즉,

$$\overline{G{G}^{\prime }}=\frac{2}{3}\times \overline{EF}=20cm$$

따라서, $\overline{G{G}^{\prime }}$의 길이는 20cm입니다.

이 문제를 통해 이등변삼각형의 무게중심과 닮음비를 이용하여 길이를 구하는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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