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삼각형의 무게중심

각 꼭짓점에서 마주보는 변의 중선의 교점

 

좌표평면에서 삼각형의 무게중심

삼각형 $\mathrm{ABC}$의 각 꼭짓점을 $\mathrm{A}(x_1,y_1),\mathrm{B}(x_2,y_2),\mathrm{C}(x_3,y_3)$라 할 때, 무게중심$\mathrm{G}$의 좌표는

$\mathrm{G}({\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3}},{\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}})$

 

좌표평면에서의 삼각형의 무게중심의 좌표 증명

다음과 같이 삼각형$\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{AM}}$을 $2:1$로 내분하는 점이 $\mathrm{G}$이므로,

 

$\mathrm{G}({\displaystyle \frac{2\times {\displaystyle \frac{x_2+x_3}{2}}+1\times x_1}{2+1}},{\displaystyle \frac{2\times {\displaystyle \frac{y_2+y_3}{2}}+1\times y_1}{2+1}})$ 

$=\mathrm{G}({\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3}},{\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}})$

 

<모두매쓰 생성 무게중심 연습문제>

 

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