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두 이차함수의 그래프에 내접하는 직사각형ABCD의 둘레의 길이의 최댓값 구하기
고등 수학(상) > 이차함수의 최대,최소 > 두 이차함수의 그래프에 내접하는 직사각형ABCD의 둘레의 길이의 최댓값
두 이차함수의 그래프와 내접하는 사각형에 대한 문제를 함께 보도록 하겠습니다.
이차함수가 두 개이고 꼭짓점 A,D는 위로 볼록한 이차함수의 그래프 위에 있고, 꼭짓점 B, D는 아래로 볼록한 이차함수의 그래프 위에 있습니다.
이 직사각형의 가로와 세로의 길이를 표현하려면 미지수를 도입해야 하는데요, 점 D의 x좌표를 a라고 하면, 가로의 길이는 2a가 됩니다.
문제는 세로의 길이를 어떻게 나타낼 수 있는가 인데요, 아래 그림을 보면,
세로의 길이는 점D의 y좌표에서 점C의 y좌표를 뺀(큰 값 - 작은 값 = 길이) 것입니다.
점D의 y좌표를 어떻게 표현할 수 있을까요. 그건 바로 점D의 x좌표인 a를 위로볼록한 함수식에 대입하는 것입니다. 마찬가지로 점C의 y좌표는 아래로 볼록한 함수식에 a를 대입하는 것이죠. 위로 볼록한 함수식은 2개의 함수식 중에 이차항의 계수가 음수인 함수식을 말합니다.
아래는 문제 풀이식입니다.
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