공을 위로 던질 때 시간(t)에 따른 지면으로부터 공의 높이(y)에 대한 문제

 

공을 위로 던질 때 시간(t)에 따른 지면으로부터 공의 높이(y)에 대한 문제

고등 수학(상) > 이차함수의 최대, 최소 > 공을 위로 던질 때 시간(t)에 따른 지면으로부터 공의 높이(y)에 대한 문제 풀이

 

이차함수의 그래프는 위로 볼록 또는 아래로 볼록하기 때문에 꼭짓점을 가지는데요, 꼭짓점의 y좌표는 최댓값 또는 최솟값으로서 의미를 지녔기 때문에 실생활에서 다양하게 활용될 수 있어요. 

 특히 지면에서 공을 던졌을 때, 시간에 따른 높이의 변화를 함수식으로 나타낼 수 있고, 이를 통해 수학 문제를 만들 수가 있어요. 다음 문제를 함께 풀어보면서 이야기를 이어가겠습니다. 

 

※ 이 문제는 수학 문제 생성 AI '모두매쓰' 에서 만들었습니다.

 

지면으로부터 18m의 높이에서 위쪽으로 공을 던졌을 때, 높이를 나타낸 식이 주어지고 있는데요, 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 

(1)번 문제는 공이 지면으로부터 가장 멀리 떨어질 때의 높이를 묻는 문제인데요, t에 대한 이차함수의 최댓값을 구하는 문제입니다. 풀이는 다음과 같습니다. 

 

 

다음으로 (2)번 문제는 t=7일 때의 지면으로부터 공의 높이를 구하는 문제인데요, t=7을 이 식에 대입하면 정답이 됩니다. 공을 던진 위치가 이미 식에 반영이 되어 있기 때문에 대입만 하면 되는 것이죠. 

(3)번 문제는 공이 지면에 떨어질 때까지 걸린 시간을 구하는 문제인데요, 이미 식의 의미가 지면으로부터 공의 높이이므로 공의 높이가 0이 될 때가 바로 지면에 공이 닿은 순간이라고 할 수 있어요. 따라서 y=0을 대입했을 때 시간 t의 값을 구하는 방정식을 풀면 됩니다.