중2 > 일차함수 > 함수의 정의, 함수란 '연결(혹은 대응)'이다.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.clicker.smartnfast&hl=en-KR

Auto Clicker - SmartNFast – Apps on Google Play

ModooMath - 무제한으로 만들어지는 수학 문제 학습지

많은 학생들이 함수에 대해서 어렵다는 이야기를 많이 합니다. 
함수란 대체 무엇일까요?
그리고 그래프란 무엇일까요?
함수, 그중에서도 일차함수를 공부해보도록 해요.
 
함수를 영어로 뭐라고 부를까요?
네, Function(펑션)이라고 해요. 우리말로 하면 '기능','일을 하는 것' 정도의 뜻이에요. 
함수라는 용어도 사실은 중국어에서 기인했어요. 함(函)은 상자를 뜻하고, 수(數)는 말그대로 수에요. 
함수를 보통 f(x)라고 쓰고 x에 어떤 수를 넣는 것을 상자에 수를 넣는 것과 비슷하다고 보는 거죠. 
수를 왜 넣을까요? 마치 이런거와 같아요. 
 
철수 어머니께서 철수에게 1만원으로 주면서 마트 심부름을 시켰다고 해볼게요. 
어머니께서는 철수라는 함수에 1만원을 넣은거에요. 
그러자, 철수는 마트에서 심부름을 해오는 '일'을 한거죠. 
 
이게 함수와 같지는 않지만 유사한 일상적인 느낌이죠. 다음과 같은 식이 있다고 해볼게요. 
 
f(x) = x + 10
 
이게 바로 일차함수의 예시예요. x에 1만을 넣어볼게요. 
 
f(10000) = 10000 + 10 = 10010
 
x는 언제든지 변할 수 있는 수예요. x의 값에 1만을 넣었더니(대입이라고 해요), 10을 더해서 1만 10을 만들어줬네요. 
바로 함수 f(x)는 어떤 수를 받으면 10을 더하는 일을 하는 function(기능)인 셈이에요. 
 
아니 왜 이런 쓸데없는 짓을 하냐고 생각하는 사람이 있을까요?(아마도 있겠죠?)
위에서 보여준 일차함수식은 매우 간단하지만, 
여러분 그거 아시나요? 요즘 정말로 핫한 인공지능! 바로 인공지능이 '함수'라는 사실과 '일차함수'로 만들어졌다는 걸요. 
자세한 이야기를 하게 되면 인공지능에 대해 너무 깊게 들어가게 되니 여기까지하고, 함수란 어떤 일을 대신해주는 것이라는 느낌을 가지기로 해요. 몇 가지 예시를 들어볼까요?

시리에게 오늘 날씨를 물어본다고 해볼게요. 시리란 음성인식 소프트웨어에요. 
 
나 : 시리야
시리 : 네?
나 : 날씨 알려줘. 
시리 : 오늘 기온은 섭씨 20도 안팎을...(주저리)
 
방금 함수를 보셨나요? 네? 이게 무슨 함수냐구요. 잘보세요. 
처음에 '시리야'라고 불렀을 때, 시리가 네? 라고 대답했죠. 
 
시리라는 함수에 '시리야'라는 음성을 넣었고, 시리가 음성을 해석한 다음 대답인 '네?"라고 한거죠. 
 
시리( '시리야' ) => '네?"
 
이건 정말이랍니다. 음성정보는 휴대폰의 마이크에 도달하고, 마이크에서 받아들인 음성정보는 수치 데이터가 되어서 기기가 인식을 하게 되죠. 기기는 수치 데이터를 기반으로 뜻을 해석하고, 적절한 답을 수치데이터로 만든다음, 스피커를 통해 전달됩니다. 숫자가 눈에 보이지 않을 뿐, 분명히 숫자가 들어가고 숫자가 나오는 함수, 즉 일을 해낸 거랍니다. 
 
이것 뿐인가요. 요즘 인공지능에게 말을 걸어도 척척 대답을 하죠. 
 
나 : 독도는 누구 땅이야?
챗지피티 : 독도는 한국 영토이며 일본이 자기 영토라고 주장은 하지만... (주저리..)
 
이것도 함수에요. 챗지피티라는 함수는 어떤 문자열을 입력으로 받고, 문자열은 '수(0 또는 1) 데이터 뭉치'로 변환되어 컴퓨터가 해석하고 챗지피티에게 전달한답니다. 챗지피티는 수 데이터 뭉치를 해석하고 수 데이터를 내뱉는데 이게 다시 우리가 알아볼 수 있는 문자들, 문장으로 보여지는 거죠. '숫자'가 들어가서 일을 한다음(계산) '숫자'가 나오는 거에요. 
바로 함수입니다. 
 
우리가 사용하는 많은 기기와 제품에 '함수'의 원리가 곳곳에 있고요, 우리들은 전기를 사용해서 많은 일들을 할 수 있게 된 거죠. 
 
자, 함수에 대해 사실 엄청 가깝게 지내고 있었다는 사실을 새삼 알 수 있게 되었죠? 
맞아요. 우리 모두 함수에 둘러싸여 살고 있었어요. 
 
f(x) 의 x에 단지 숫자가 아닌, 말이나 손짓을 사용했던 거 뿐이었죠. 기계는 알아서 말이나 손짓을 우리도 모르는 사이 '숫자'로 바꿔 일을 처리했던 거랍니다. (사실 우리가 함수를 미워했던 이유중 하나는 계산을 기계가 아닌 우리가 직접 해야하는 번거로움 때문일 수도 ...)
 
함수는 '일을 대신 해주는 녀석'(사실 우리나라 학생들은 일을 스스로 해야했던) 정도로 느낌을 가지면 딱! 좋아요. 
그러면 우리 수학적으로 함수를 파헤쳐보는 건 어떨까요. 
 
 

함수, 넌 누구냐

 
이제 함수의 정의, 함수의 뜻에 대해 알아봐요.
드디어 밝혀졌습니다. 함수란 '연결'이었습니다. 
 
x의 값이 주어지면 '반드시' y의 값에 연결(혹은 대응)된다
 
가령 다음과 같은 함수가 있다고 해볼게요. 
 
y = x + 5
 
보통 y 대신 f(x)를 사용하기도해요. 둘은 같은 의미랍니다. 
 
x의 값이 3으로 주어진다고 해볼게요. 3은 어디로 연결될까요? 
 
y = 3 + 5 = 8 
 
네 8과 연결(대응)됩니다. 이번에는 x의 값이 -1로 주어진다고 하면 어떤 수에 연결될까요.
 
y = -1 + 5 = 4
 
4와 연결(대응)되네요
 
이것을 식으로 나타내면 다음과 같아요. 
 
함수식 : f(x) = x + 5  
 
f(3) = 3 + 5 = 8  (x의 값이 3이면 y의 값은 8이다)
f(-1)  = -1 + 5 = 4 (x의 값이 -1이면 y의 값은 4이다)
 
만약 x의 값이 있다면 '반드시' '연결되는(혹은 대응되는)' y의 값(혹은 f(x)의 값)이 있답니다. 
이 규칙만 지켜진다면 그것이 바로 함수예요. 
 
오늘은 일상생활에서 우리가 몰랐지만 사용했던 '함수'라는 개념에 대해 알아보았구요, 
'함수'의 정의(뜻)에 대해서도 살펴봤어요. 간단한 일차함수에 값을 구하는 예시도 살펴봤습니다. 
그럼 다음 포스팅에서는 본격적으로 그래프란 무엇이며, 일차함수의 그래프는 왜 직선 모양이 나오는지와 그리는 방법에 대해서 쓰도록 하겠습니다.
 

ModooMath - 무제한으로 만들어지는 수학 문제 학습지

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.clicker.smartnfast&hl=en-KR

Auto Clicker - SmartNFast – Apps on Google Play