초등 6학년 수학 > 약수와 배수 > 두 수의 약수를 표시하고 공약수 구하기 연습문제 프린트 학습지

초등 6학년 수학 > 약수와 배수 > 두 수의 약수를 표시하고 공약수 구하기 연습문제 프린트 학습지

 

약수와 공약수의 개념에 대해 간략히 알아보고 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 

 

약수

약수의 한자말을 먼저 살펴보면, 약( 約)이란 '맺다'라는 뜻을 갖고 있어요. 왜 '맺다'는 뜻으로 이름을 지었을까요. 물론 '약분하다'라는 뜻도 있지만 그건 같은 뜻의 반복에 불과해요. '맺다'라는 뜻으로 약수를 해석해보겠습니다. 약이 들어간 다른 단어 중에 '계약( 契約 )'이 있어요. 우리가 계약을 했다고 하면 어떤 관계를 지음을 생각해볼 수 있죠. 수에도 관계 맺음이라는 의미가 있답니다. 

 

가령 12라는 수를 생각해볼게요. 

 

12 = 2 × 2 × 3 

 

으로 이루어져있어요. 그렇다면 12라는 수는 2 두 개와 3 한 개와 계약을 맺고 있다고 표현할 수 있어요. (물론 실제 그렇게 말하지는 않지만요). 그러므로 12라는 수와 (계)약을 맺고 있는 수(약수)는 2와 3이라는거죠? 이제 왜 약수라는 말을 썼는지 짐작할 수 있겠네요.

 

어? 그런데 1도 12의 약수이고, 6도 12의 약수인데요? 

 

네, 맞아요. 12를 어떤 수들의 계약으로 볼 것인지는 여러 가지로 만들 수 있어요. 

 

12 = 1 × 12

     = 2 × 6

 

등으로 볼 때에는 1, 6, 12 도 약수가 되는거지요.

 

그런데 약수는 '나누어 떨어지게 만드는 수' 로 작용할 수 있어요. 

 

12를 2로 나누면 나누어 떨어지고, 3으로 나누어도 나누어 떨어져요. 아시다시피 나누어 떨어진다는 건 나머지가 0이 된다는 말이에요. 

 

그래서 우리들은 약수를 구하기 위해 어떤 수로 나누었을 때 나머지가 0인가. 나누어 떨어지는가로 판단하는 거랍니다. 즉 약수라는 이름은 기능적인 측면보다는 비유적인 측면이 강한 용어라고 할 수 있어요. 참고로 영어로 약수는 'divisor'라고 부른 답니다. 나누다는 뜻을 지닌 divide의 의인격인 divisor(나누는 자) 라는 뜻을 갖고 있어요. 영어 단어가 좀 더 직관적이네요.

 

공약수

 

공약수는 '공통 약수'의 줄임말이예요. 

 

가령 12와 16의 공약수라고 한다면

 

12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12

16 → 1, 2, 4, 8, 16

 

12와 16의 공약수 → 1, 2, 4

 

가 되는 거랍니다.

 

이제 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 

 

 

30 → 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

45 → 1, 3, 5, 9, 15, 45

 

30과 45의 공약수 → 1, 3, 5, 15

 

 

이렇게 공약수에 대한 문제를 풀어보았어요. 

참고로 공약수를 구하는 가장 빠른 방법은 '최대공약수'를 구한 다음 그 최대공약수의 약수를 구하는거랍니다. 

위 문제의 경우에 최대공약수가 15이므로 15의 약수가 곧 공약수들이라는 사실을 확인할 수 있어요. 

생각을 해보면, 최대공약수를 나누어 떨어지게 하는 약수란 30도 나누어떨어지게 할 수 있고, 45도 나누어떨어지게 할 수 있으니까요. 

 

그럼 오늘도 좋은 하루 되시길 바래요~!