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고등 수학II > 미분 > 미분계수와 미분법 연습문제 프린트 학습지

고등 수학의 "미분" 단원에서는 미분의 개념과 미분계수, 미분법에 대해 다룹니다. 미분은 함수의 변화율을 나타내는 도구로, 함수의 기울기와 관련된 개념입니다. 미분을 통해 함수의 변화율이 어떻게 변하는지, 함수의 극값과 최솟값, 최댓값을 구하는 등 다양한 응용 문제를 해결할 수 있습니다.

미분계수는 함수의 특정 점에서의 순간적인 변화율을 의미합니다. 특정 점에서의 순간적인 변화율은 해당 점에서의 접선의 기울기로 나타낼 수 있습니다. 미분계수는 함수를 미분하여 구할 수 있으며, 특정 점에서의 미분계수는 해당 점에서의 순간 변화율을 나타냅니다.

미분법은 함수를 미분하는 과정이나 방법을 의미합니다. 미분법을 사용하여 함수의 도함수(미분한 함수)를 구할 수 있고, 이를 통해 함수의 극값, 최솟값, 최댓값 등을 구할 수 있습니다. 또한, 미분법을 이용하여 함수의 그래프의 모양과 특성을 파악하고 함수의 동작을 예측하는 데에도 활용됩니다.

이제 연습문제를 통해 미분계수와 미분법에 대한 문제와 풀이를 제공하겠습니다.

문제 1: 함수 f(x) = 3x² - 2x + 1의 도함수를 구하세요.

풀이 1: 주어진 함수 f(x)의 도함수는 f'(x)로 표기합니다. 함수 f(x)를 미분하기 위해 각 항의 지수에 있는 상수를 내려오면서 곱하고, 지수를 1씩 감소시킵니다. 따라서, f'(x) = 6x - 2가 됩니다.

문제 2: 함수 g(x) = x³ + 2x² - 3x + 4에서 x = 2에서의 미분계수를 구하세요.

풀이 2: 주어진 함수 g(x)에서 x = 2에서의 미분계수는 g'(2)로 표기합니다. 미분계수는 함수를 미분하여 얻을 수 있습니다. 따라서, g'(x) = 3x² + 4x - 3이므로, g'(2) = 3(2)² + 4(2) - 3 = 19이 됩니다.

문제 3: 함수 h(x) = √x의 도함수를 구하세요.

풀이 3: 주어진 함수 h(x)의 도함수는 h'(x)로 표기합니다. 제곱근 함수를 미분하기 위해, h(x)를 x의 거듭제곱 형태로 표현해야 합니다. 따라서, h(x) = x^(1/2)입니다. x^(1/2)를 미분하기 위해, 거듭제곱의 미분법을 사용하면 h'(x) = (1/2)x^(-1/2)가 됩니다.

위의 문제들은 미분계수와 미분법에 대한 예시 문제입니다. 미분을 이용하여 함수의 변화율을 계산하고, 도함수를 구하여 다양한 문제를 해결하는 연습을 할 수 있습니다.

 

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