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삼각부등식의 해를 구하기 위해서는 가장 먼저 삼각함수의 그래프를 그릴 줄 알아야 합니다. 

삼각함수의 그래프와 상수함수의 위치관계로 부등식의 해를 구하는 법에 대해서 알아봅시다. 

 

$2x=t$로 치환을 하면, $tant<\dfrac{\sqrt{3}}{3}\ (0≤t≤2\pi)$가 됩니다. 

우선 $t$에 대한 부등식을 해결한 다음, 원래대로 $x$로 변형하면 정답이 됩니다. 

$y=tant$의 그래프가 $y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$보다 아래에 있는 $t$의 범위를 구합니다. 

위 그래프에 의하면 $tant<\dfrac{\sqrt{3}}{3}\ \ (0≤t≤2\pi)$를 만족하는 $t$의 범위는

$0≤t<\dfrac{\pi}{6}$ 또는 $\dfrac{\pi}{2}<t<\dfrac{7}{6}\pi$ 또는 $\dfrac{3}{2}\pi<t≤2\pi$이고,

처음에 치환했던 $2x=t$이므로 $t$대신 $2x$를 대입하면, 

$0≤2x<\dfrac{\pi}{6}$ 또는 $\dfrac{\pi}{2}<2x<\dfrac{7}{6}\pi$  또는 $\dfrac{3}{2}\pi<2x≤2\pi$

→ $0≤x<\dfrac{\pi}{12}$ 또는 $\dfrac{\pi}{4}<x<\dfrac{7}{12}\pi$  또는 $\dfrac{3}{4}\pi<x≤\pi$

 

 

삼각함수가 포함된 부등식의 해를 구할 때 주의할 점은 부등식에 등호가 포함되는지 안되는지를 잘 판단해야 한다는 건데요, 실제로 문제를 풀어보는 것이 가장 좋습니다. 

아래 연습문제를 풀어보길 추천드립니다.

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