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삼각방정식은 특별한 공식이 없으며, 함수의 그래프를 이용한 해석기하적 풀이를 이용해야 합니다. 

삼각함수의 그래프를 그려서 교점을 찾는 문제로 변환하는 문제예시를 보도록 하겠습니다. 

 

우선 탄젠트 함수를 주어진 정의역의 범위에서 그려보면, 

$y=tanx$와 $y=-1$의 그래프의 교점의 $x$좌표가 바로 $tanx=-1$의 방정식의 해입니다. 

그럼 위 그래프에서 교점의 $x$좌표는 어떻게 구할 수 있을까요?

삼각함수의 그래프는 주기성과 대칭성을 가장 큰 특징으로 가집니다. 

탄젠트함수의 주기는 $\pi$이고, 원점대칭함수입니다. 아래처럼 보조선을 하나 그었을 때,

$y=1$의 보조선을 그었을 때의 교점을 ★, ◎이라 하면, ★의 값은 $tanx=1$이 되는 예각은 ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$라는 특수각임을 알 수 있고, ◎는 주기인 $\pi$를 한 번 더한 ${\displaystyle \frac{5}{4}}\pi$가 됨을 알 수 있습니다. 이때, 원점대칭을 이용하면 $(\pi ,0)$ 점 대칭을 활용하여, 첫번째 ?의 값이 $\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\pi$임을 알 수 있고, 두번째 ?의 값이 $2\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{7}{4}}\pi$임을 알 수 있습니다. 

따라서 삼각방정식 $tanx=-1(0\le x\le 2\pi )$의 해는 $x={\displaystyle \frac{3}{4}}\pi$ 또는 $x={\displaystyle \frac{7}{4}}\pi$ 입니다.

 

 

이와 같이 삼각방정식 또는 삼각부등식의 해를 구하는 방법은 동일하게 그래프를 활용하여 문제를 해결할 수 있습니다. 

아래 연습문제를 직접 풀어보시기를 추천드립니다. 

 

 

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